Простое исследование разметки меню категорий с вашего тестового сайта показало, что категории выводятся на страницу нормально - уже со вложенными подкатегориями. Осталось применить правильный яваскрипт. В данном случае, согласно задаче, это должен быть не плагин аккордеон меню, а простой скрипт разворота ветки активной категории.
То есть как только блок меню категорий "отрисовал" себя на странице, следом же должен запуститься маленький скрипт, который всего лишь переключит видимость вложенных подкатегорий в активной ветке.
Скрипт приведен ниже, сейчас же демонстрируется скриншот исследования. Здесь мы делаем средствами браузера (например Google Chrome) инспекцию разметки блока категорий. По разметке видим, что это тег <div class="box category">. Внутри разметки блока наблюдаем UL-список категорий - это тег <ul class="topnav">. Далее в инспектируемой разметке разворачиваем первый элемент списка - это тег <li>...</li>. Внутри него видим вложенный тег <ul>...</ul> - это список подкатегорий. Вложенный список изначально скрыт, то есть имеет стиль display: none. В экспериментальных целях переключая стиль прямо в панели инспекции, наблюдаем правильное появление подкатегорий на странице.
Следовательно нужно повторить это действие, только автоматически с помощью яваскрипта и лишь в отношении активной категории. При этом обратим внимание, что сам корневой UL-список категорий обернут в контейнер <div id="box-category">, поэтому сослаться на список в яваскрипте можно через идентификатор данного контейнера.

У меня нет сведений о строении вашего нынешнего шаблона, каким модулем выводится меню категорий. Предполагаю, это файл http://сайт/design/имя_шаблона/html/common/box-category.htm, или может быть файл http://сайт/design/имя_шаблона/html/common/categories.htm, или в шаблонах новой сборки может быть файл http://сайт/design/имя_шаблона/html/left/categories.htm. Во всяком случае такой файл содержит нечто подобное следующему коду (синим цветом помечены теги, упоминавшиеся выше в исследовании):
{* блок категорий *}{strip}
<div class="box category">
<div class="box-heading">
<span>
Каталог
</span> товаров
</div>
<div class="box-content">
<div id="box-category">
{* подключаем блок категорий *}
{include file = '../../../common_parts/AIMatrix/categories.htm'
items = $categories|default:false
filter = ''
namepath = ''
maxlevel = 3
maxcount = 1000000
opentag = ''
box_opentag = ''
listing_opentag = '<ul class="topnav">'
link_opentag = '<li>'
a_id = ''
a_class = ''
a_active_class = 'selected'
a_highlighted_class = 'highlighted-link'
a_text_maxsize = 256
a_text_top_maxsize = 256
a_target = ''
sublisting_opentag = '<ul>'
sublink_opentag = '<li>'
sublink_closetag = '</li>'
sublisting_closetag = '</ul>'
link_closetag = '</li>'
listing_closetag = '</ul>'
box_closetag = ''
closetag = ''}
</div>
</div>
</div>
{/strip}
Теперь в конец этого модуля добавим яваскрипт автоматического раскрытия ветви активной категории. В итоге получим (добавленное помечено синим цветом):
{* блок категорий *}{strip}
<div class="box category">
<div class="box-heading">
<span>
Каталог
</span> товаров
</div>
<div class="box-content">
<div id="box-category">
{* подключаем блок категорий *}
{include file = '../../../common_parts/AIMatrix/categories.htm'
items = $categories|default:false
filter = ''
namepath = ''
maxlevel = 3
maxcount = 1000000
opentag = ''
box_opentag = ''
listing_opentag = '<ul class="topnav">'
link_opentag = '<li>'
a_id = ''
a_class = ''
a_active_class = 'selected'
a_highlighted_class = 'highlighted-link'
a_text_maxsize = 256
a_text_top_maxsize = 256
a_target = ''
sublisting_opentag = '<ul>'
sublink_opentag = '<li>'
sublink_closetag = '</li>'
sublisting_closetag = '</ul>'
link_closetag = '</li>'
listing_closetag = '</ul>'
box_closetag = ''
closetag = ''}
</div>
</div>
</div>
{* скрипт разворота активной категории *}
<script language="JavaScript" type="text/javascript">
var el = jQuery('#box-category a.selected');
jQuery(el).closest('li').children('ul').show();
do {
el = jQuery(el).parent().parent();
if (!el.length) break;
if (el[0].tagName != 'UL') break;
jQuery(el).show();
} while (true);
</script>
{/strip}
Суть работы скрипта: В контейнере с идентификатором box-category находим ссылку активной категории (такая ссылка имеет класс selected). Сразу раскрываем личные подкатегории ссылки, то есть выполняем команду show(), если у родителя ссылки (это li) имеется дочерний список (это ul). Затем в цикле двигаемся от активной ссылки вверх по ее родительским узлам (это a --> li --> UL --> li --> UL --> ... --> UL) и выполняем на каждом родительском UL команду show(), пока не выйдем за наивысший узел, то есть до момента, когда имя вышестоящего тега уже не ul.